E- Öğrenme Paketi

Uzaktan Eğitim Nedir?

Arkadaşlar uzaktan eğitimin ne olduğunu ve nasıl uygulandığını öğrenmek için aşağıda bulunan linki tıklayınız.

UZAKTAN EĞİTİM

 

Adobe Connect Eğitim Videosu

İmpuls ve Momentum Problem Çözümü

Momentumun Korunumu

İmpuls, Momentum ve Çarpışmalar

Kütle Merkezi

Mekanik sistemler, bütün kütle merkezine yoğunlaşmış gibi hareket eder. Yani sistem, dış kuvvet kütle merkezine yerleşmiş M kütleli tek bir parçacığa uygulanıyormuş gibi hareket eder. a = ƩF_dış / M

           Şekil a:

Yukarıdaki şekilde farklı iki kütle hafif bir çubukla bağlanmıştır. Kuvvet, kütle merkezinden yukarıda bir noktaya uygulandığı zaman, sistem saat ibresi yönünde döner. Kuvvet kütle merkezinin alt tarafına uygulandığı zaman, sistem saat ibresi ile zıt yönde döner. Kuvvet kütle merkezine uygulandığı zaman sistem dönmeden öteleme hareketi yapar.

X ekseni üzerindeki iki parçacığın kütle merkezi, iki parçacık arasında büyük kütleye daha yakın olan x_KM’ dir.

Şekil b:

Burada x_i inci parçacığın x koordinatı ve Ʃm_i sistemin toplam kütlesidir.Kütle merkezinin yeri de, r_KM konum vektörü ile gösterilebilir.

(ri=x_ii + y_ij + z_ik)

Katı cisimlerin kütle merkezinin bulunması

Katı cisimler, çok sayıda parçacıklar sistemi olarak düşünülebilir.

Çarpışmalar

Çarpışma, iki parçacığın birbiri ûzerine impulsif kuvvetler oluşturarak kısa bir süre için birlikte olması durumudur. Çarpışmadaki itme (impulsif) kuvvetinin, mevcut dış kuvvetlerden daha büyük olduğu kabul edilmektedir. Herhangi bir çarpışmada momentum korunur.

Psistem = P1+ P2= Sabit

 Uyarı: Yalıtılmış bir sistemin çarpışmadan hemen önceki toplam momentumu, çarpışmadan hemen sonraki toplam momentumuna eşittir.

Bir Boyutta Esnek ve Esnek Olmayan Çarpışmalar

Kinetik enerjinin çarpışmadan önce ve sonra aynı olup olmaması, çarpışmanın esnek veya esnek olmadığını belirlemede kullanılır.

 Esnek çarpışma

İki cismin arasındaki esnek çarpışma, toplam momentum ve toplam kinetik enerjinin çarpışmadan önce ve sonra sabit kaldığı çarpışmadır. Bilardo topu çarpışmaları ve herhangi bir sıcaklıkta hava moleküllerinin duvarla çarpışması yaklaşık olarak esnektir. Gerçek esnek çarpışmalar, atom ve atom-altı parçacıklar arasında gerçekleşir.

Esnek olmayan çarpışmalar

 Bir esnek olmayan (inelastik) çarpışma, momentum korunduğu halde toplam kinetik enerjinin çarpışmadan önce ve sonra aynı olmadığı çarpışmadır. Esnek olmayan çarpışmalar iki çeşittir.

Esnek olmayan çarpışma

 Bir lastik topun katı bir yûzeyle çarpışması, gibi çarpışan cisim diğerine yapışıp kalmıyor ama biraz kinetik enerji kaybediyorsa çarpışma esnek olmayan çarpışmadır. Örneğin lastik top katı yüzeyle çarpıştığında, çarpışma inelastiktir çünkü top şekil değiştirmiş ve kinetik enerji kaybetmiştir.

 Tamamen esnek olmayan çarpışma

 Bir meteor taşının yere çarpışında olduğu gibi, çarpışan cisimlerin çarpışmadan sonra birlikte hareket ettiği çarpışma, tamamen esnek olmayan çarpışma olarak adlandırılır. Örneğin lastik hareket ettiği çarpışma tamamen esnek olmayan çarpışmadır.Tamamen esnek olmayan çarpışmada çarpışmadan sonra cisimler birbirlerine yapışarak hareketlerine devam ederler. Çarpışmadan önceki toplam momentum, çarpışmadan sonraki birleşik sistemin toplam momentumuna eşit olur.

 Not: Bütün çarpışmalarda momentum sabittir fakat kinetik enerji sadece esnek çarpışmalarda sabit kalır.

İki Boyutta Çarpışmalar

Çarpışmaların bir bölümü düzlemde yer alır. Bilardo oyunu iki-boyutlu bir yüzey üzerinde hareket eden cisimlerin çoklu çarpışmalarına bir örnektir. İki-boyutlu çarpışmalar için momentum korunumuyla ilgili iki bileşenli eşitlik denklemi:

 m1V1ix + m2V2ix = m1V1sx + m2V2sx

m1V1iy + m2V2iy = m1V1sy + m2V2sy

Başlangıçta durgun olan m2 kütleli bir parçacıkla, m1 kütleli bir parçacığın iki boyutta çarpışmasını ele alalım. Çarpışmadan sonra m1 kütlesi yatayla β ve m2 kütlesi θ açısı ile hareket eder. Bu durum sıyırmalı çarpışma olarak adlandırılır. Momentumun korunumu kanununu, her iki parçacığın momentumlarının başlangıçtaki y bileşenlerinin sıfır olduklarına dikkat ederek şöyle yazabiliriz:

 Eşitliğindeki negatif işaret, çarpışmadan sonra ikinci parçacığın hızının y bileşeninin aşağı yönlü olmasından kaynaklanmaktadır.

İmpuls ve Momentum

Bir parçacık üzerine etkiyen F kuvvetinin impulsu, bu kuvvetin sebep olduğu parçacığın momentumundaki değişime eşittir.

Yandaki şekilde impulsun, kuvvet-zaman eğrisi altındaki alana eşit büyüklükte bir vektörel nicelik olduğu görülmektedir. Kuvvetin zamanla değiştiği ve ∆t=t_s-t_i zaman aralığında sıfır olmadığı varsayılıyor. İmpuls vektörünün yönü momentum değişiminin yönü ile aynıdır. İmpuls, parçacığın kendi başına bir özelliği olmayıp, uygulanan dış kuvvetin, parçacığın momentumunu değiştirmesiyle ilgili bir niceliktir. O halde, parçacığa bir impuls verilmesi, kuvvet uygulayan kaynaktan parçacığa momentum aktarılması demektir.

Genel olarak kuvvet zamanla değişebildiğinden, aşağıdaki şekilde ortalama kuvveti tanımlamak uygun olur.

İmpuls yaklaşımında, bir parçacık üzerine uygulanan kuvvetlerin birinin kısa bir süre etki ettiği, fakat mevcut diğer kuvvetlerden daha büyük olduğu varsayılır.

İki-Parçacıklı Bir Sistem İçin Momentumun Korunumu

Belli bir anda 1 ve 2 kütlelerinin momentumları  p₁ = m₁v₁  ve  p₂ = m₂v₂’ dir.

Burada;

F₁₂=- F₂₁₌0 ve sistemin toplam momentumu p_top  =  p₁ + p₂ olur.

Toplam momentumun (p_top = p₁ + p₂) zamana göre türevi sıfir olduğundan, sistemin toplam mometumunun sabit kaldığı sonucuna varılır.

P_top = ∑_sistemP = Pı + P₂ =sabit

Uyarı: Yalıtılmış bir sistemde iki veya daha fazla parçacık etkileştiğinde, sistemin toplam momentumu sabit kalır. Yani yalıtılmış bir sistemin toplam momentumu her zaman ilk momentuma eşittir.